通过计算微小区域和积分区间的计算来计算积分面积的示例

发表于2019-07-20 分类:games48365365 浏览次数:997次
首先,定义的积分的值被平均分配。
n是自然数n→,,△x = a / n,并且积分区间[0,a]被等分为n个单元。
由于n→Δ,Δx非常小。
定积分的值是被积分曲线和积分区间[0,a]中的x轴包围的区域的面积:直线= 0,直线y = a。
该面积约等于这些矩形的微小区域。
如图所示,s =Δx*(1 *Δx)+Δx*(2 *Δx)+Δx*(3 *Δx)+ ... +Δx*(n *Δ)x)=Δx2 * n(n + 1)/2∵[n(n + 1)/ 2]/ n 2 = 1 /2∴s=(xx)3 * n(n + 1)/2≒Xx 2 * n 2/2 = a 2/2,a 2 ?? / 2是定积分的值。
其次,将定积分的值划分为整数区间,划分方法与之前相同,并计算相对矩形微积分y s。
s =Δx*(1 *Δx)2 +Δx*(2 *Δx)2 +(Δx*)+(3 *Δx)2 + ... +Δx*(n *Δx))2 =(Δx)3 * n(n + 1)(2 n + 1)/6∵[n(n + 1)(2 n + 1)/ 6]/ n 3 = 1 /3∴s=(Δx)3 * n(n + 1)(2 n + 1)/ 6((Δx)3 * n 3/3 = 3/3其中3/3是恒定积分的值。
3.对于定积分的值,除以积分间隔并计算矩形的小面积和s。
13 + 23 + 33 + ... + n3 =[n(n + 1)]2/4,分数乘积ys =Δx*(1 *Δx)3 +Δx*(2 *Δx)3 +(Δx*)+(3 *Δx)3 + ... +Δx*(n * x)3 =(Δx)4 *[n(n + 1)]2/4∵{[n(n + 1)2/4}/ n4 = 1/4微区域,s =(。Δx)4 *[n(n + 1)]2 / 4.apprxeq。(。Δx)4 * n4 / 4 = a4是/ 4。a4 / 4是定义的积分的值。
4.常数积分的值∵“14 + 24 + 34 + ... + n 4 = n(n + 1)(2 n + 1)(3 n 2 + 3 n -1)/ 30”∴[n(n + 1)(2 n + 1)(3 n 2 + 3 n?1)/ 30]/ n 5 = 1/5。
除以积分间隔并计算相对矩形微区域和s。
s =(Δx)5×n(n + 1)(2n + 1)(3n 2 +3n≤1)/ 30((Δx)5×n 5/5 = a 5/5。
A5 / 5是定义的整数值。





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